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汤圆高中数学高阶思维课程高中三角函数专题
1三角恒等变换（三角函数的定义1）
10三角恒等变换（整体替换与二次函数型）
11三角恒等变换（非特殊角辅助角公式）
12三角函数的图像与性质（三角函数图像的简单应用）
13三角函数的图像与性质（三角函数图像变换）
14三角函数的图像与性质（三角函数图像解析式）
15三角函数的图像与性质（三角函数的值域）
16三角函数的图像与性质（三角函数求参问题）
17三角函数的图像与性质（三角函数零点之和）
18解三角形（正弦定理与余弦定理的简单应用）
19解三角形（三角形解得个数问题）
2三角恒等变换（三角函数的定义2）
20解三角形（三角形形状判断）
21解三角形（取值范围问题）
22解三角形之射影定理
23解三角形之阿氏圆的应用
24解三角形（对边对角模型）
25解三角形（对边异角模型）
26解三角形（中线最值模型）
27倍长定比分线模型
28倍角定理
29角平分线与张角定理
3三角恒等变换（三角函数的定义3）
4三角恒等变换（同角的基本关系1）
5三角恒等变换（同角的基本关系2）
6三角恒等变换（同角基本关系3）
7三角恒等变换（同角基本关系4）
8三角恒等变换（诱导公式及其应用）
9三角恒等变换（知角求角）
高中平面向量专题
1平面向量基本概念
10极化恒等之矩形大法
11平面向量之奔驰定理
12平面向量之三角形四心
13数形结合与隐圆
2线性运算与平面向量基本定理
3三点共线之交叉对应
4利用向量证明三点共线
5数量积之模长运算
6数量积之夹角未知
7坐标运算
8平面向量之等和线及其应用
9平面向量之极化恒等
高中直线与圆专题
1直线方程（基础知识）
10综合问题
2直线方程
3直线的位置关系
4距离问题
5对称问题
6直线系方程
7圆的方程
8位置关系
9切线问题与弦长问题
高中函数专题
1函数章节梳理
10指数函数的图像
11指数函数的单调性
12指数函数的值域（1）
13指数函数的值域（2）
14指数函数的值域（3）
15对数运算
16对数函数的图像（1）
17对数函数的图像（2）
18对数函数的单调性（1）
19对数函数的单调性（2）
2二次函数图像
20对数函数的值域
21幂函数
22具体函数的定义域
23抽象函数的定义域
24定义域中的恒成立问题
25二次函数的值域（动轴定区间）
26类二次函数求值域
27分式函数值域（一次比一次型）
28分式函数值域（二次比一次型）
29分式函数值域（二次比二次型）
3二次函数根的分布
30根式函数值域（单根号且根式下为二次）
31根式函数值域（双根号且根式下为一次）
32复合函数值域
33数形结合求值域
34函数三要素之解析式
35分段函数（求值问题）
36分段函数（不等式问题）
37分段函数（最大值函数与最小值函数）
38分段函数（分段函数的值域）
39分段函数（分段函数与复合函数）
4反比例函数与分式函数（一次比一次型）
40分段函数（动态分段点）
41任意与存在（单变量中的任意与存在）
42任意与存在（双变量中的任意与存在）
43任意与存在（双变量中的任意与存在2）
44函数性质之单调性（具体函数的单调性）
45函数性质之单调性（已知单调性求参）
46函数性质之单调性（抽象函数的单调性）
47函数性质之单调性（具体函数抽象化）
48函数性质之单调性（构造）
49函数性质之奇偶性（函数奇偶性的判断）
5对勾函数与分式函数（二次比一次型）
50函数性质之奇偶性（已知奇偶性求参）
51函数性质之奇偶性（已知奇偶性求解析式）
52函数性质之奇偶性（奇常模型）
53函数性质之奇偶性（奇偶性与单调性综合1）
54函数性质之奇偶性（奇偶性与单调性综合2）
55函数性质之对称性（对称性的判断）
56函数性质之对称性（对称性中的求和问题）
57函数性质之周期性（常见周期模型1）
58函数性质之周期性（常见周期模型2）
59函数图像变换（平移变换）
6飘带函数与分式函数（二次比一次型）
60函数图像变换（对称变换）
61函数图像变换（翻折变换）
62函数图像变换（类周期变换）
63函数零点（零点存在性定理）
64函数零点（零点个数问题）
65函数零点（已知零点个数求参1）
66函数零点（已知零点个数求参2）
67函数零点（已知零点个数求参3）
68函数零点（复合函数零点1）
69函数零点（复合函数零点2）
7一次单绝对值函数
70函数零点（零点的和与积1）
71函数零点（零点的和与积2）
8一次双绝对值函数
9指数运算
高中数列专题
1通项与求和关系
10等比数列基本量的运算
11等比数列的证明
12等比数列的性质
2由递推公式到通项公式
3数列的周期
4数列的单调性
5最大项与最小项
6等差数列基本量的运算
7等差数列的证明
8等差数列的性质
9等差数列前n项和最值
高中立体几何专题
1空间几何体的结构特征
10立体几何外接球之线面垂直模型
11立体几何外接球之正棱锥与圆锥外接球
12立体几何外接球之面面垂直模型
13立体几何外接球之二面角模型
14立体几何外接球之空间几何体内切球
15平面的基本性质
16异面直线所成角
17平行的判定
18平行的证明
19垂直的判定
2空间几何体的表面积和体积
21空间向量（线面角）
22空间向量（二面角）
23空间向量（点到平面距离）
24立体几何空间向量之空间点不好求
3直观图
4最短路径问题
5简单的截面问题
7立体几何外接球之常见几何体外接球
8立体几何外接球之补成长方体
9立体几何外接球之圆柱与棱柱外接球
高中解析几何专题
1椭圆定义的基础考察
10双曲线的简单几何性质
11双曲线的离心率（1）
12双曲线的离心率（2）
13双曲线的离心率（3）
14椭圆双曲线共焦点问题（1）
15椭圆双曲线共焦点问题（2）
16抛物线定义的基础考察（1）
17抛物线定义的基础考察（2）
18抛物线的几何性质（1）
19抛物线的几何性质（2）
2椭圆的焦点三角形
20声东击西求最值
21椭圆的焦长与焦比
22双曲线的焦长与焦比
23抛物线的焦长与焦比
24过焦点的面积问题
25弦长
26三角形面积
27四边形面积
28面积比的转化
29单动点问题
3利用椭圆定义求椭圆方程
30双动点问题
31正设还是反设
4声东击西求最值
5椭圆的简单几何性质
6椭圆的离心率
7双曲线定义的基础考察
8双曲线的焦点三角形
9声东击西求最值
高中集合命题不等式专题
10不等式之常见不等式的解法（无理不等式）
11不等式之基本不等式（常见判断）
12不等式之基本不等式（常见配凑）
13不等式之基本不等式（消参法）
14不等式之基本不等式（“1”的妙用）
15不等式之基本不等式（和，积平方和的转化）
16不等式之基本不等式（齐次化）
17不等式之基本不等式（因式分解法）
18不等式之基本不等式（万能k法）修改
19不等式之柯西不等式修改
1不等式之基本判断
1集合之互异性的讨论
1命题的判断与四种命题
20不等式之权方和不等式修改
2不等式之比较大小
2充分条件与必要条件
2集合之集合间的基本关系
3不等式之求代数式范围
3集合之集合间的基本运算
3全称命题与特称命题
4不等式之常见不等式的解法（具体的一元二次不等式）
4集合之Venn图的应用
4逻辑联结词
5不等式之常见不等式的解法（含参的一元二次不等式）
6不等式之常见不等式的解法（一元二次不等式与方程的关系）
7不等式之常见不等式的解法（一元高次不等式）
8不等式之常见不等式的解法（分式不等式）
9不等式之常见不等式的解法（绝对值不等式）
高中导数专题
10导数之已知单调性求参
11导数之含参函数单调性分类讨论（指数型）
12导数之含参函数单调性分类讨论（一次型）
13导数之含参函数单调性分类讨论（二次可因式分解型）
14导数之含参函数单调性分类讨论（二次不可因式分解型）
15导数之含参函数单调性分类讨论（可因式分解型）
16导数之含参函数单调性分类讨论（二次求导型）
17导数之抽象函数单调性构造（求导法则）
18导数之抽象函数单调性构造（幂函数构造）
19导数之抽象函数单调性构造（指数构造）
1导数之导数的定义
20导数之抽象函数单调性构造（对数函数构造）
21导数之抽象函数单调性构造（三角函数构造）
22导数之函数的极值（具体函数求极值）
23导数之函数的极值（含参函数求极值）
24导数之函数的极值（已知极值求参）
25导数之函数的最值（具体函数求最值）
26导数之函数的最值（含参函数求最值）
27导数之三次函数（基本性质）
28导数之三次函数（切线问题）
2导数之导数的计算
30导数指对处理技巧（指数找基友）
31导数指对处理技巧（对数单身狗）
32导数之同构（八大同构函数）
33导数之同构（指对同构）
34导数之同构（朗博同构）
35导数之同构（零点同构）
36导数之同构（同构引出的妙解）
37导数之不等式消元求最值
38导数之韦达消元
39导数之双元同构
3导数之切线方程（切点或斜率已知）
40导数之变更主元
41导数之隐零点代换（降次代换）
42导数之隐零点代换（幂函数代换指对函数）
43导数之隐零点代换（隐零点换参）
44导数之端点效应（端点处取值有意义且不为零）
45导数之端点效应（端点处取值为零）
46凹凸反转（上下型）
47凹凸反转（错位型）
48凹凸反转（接触型）
49导数之极值点偏移（对称化构造）
4导数之切线方程（切点未知）
50导数之极值点偏移（齐次化构造）
51导数之极值点偏移（作差代换）
52由同构函数引出的比较大小问题
53数字变未知量（1）
54数字变未知量（2）
56导数数列不等式（累加放缩）
5导数之切线应用（导数与倾斜角）
6导数之切线应用（曲线上点到定直线距离）
7导数之切线应用（数形结合）
8导数之切线应用（公切线问题）
9导数之具体非含参单调性求解